美国本科申请博士要托福吗？
不需要托福成绩。 美国研究生分两种，一种是Master（硕士），一种是PHD（博士）。一般需要托福成绩的是申请的PhD，而Master则大部分学校是不要求的。
当然也需要看具体项目的具体要求而定，有的项目虽然是MS（硕士），但也要求提供托福成绩，因为其定位就是跟NPS（国家专业考试）相对应的，目的是测试考生是否具有在以英语为授课语言的院校独立学习的语言能力。如果没考托福想申这种项目，那就得考雅思，而且要考到6.5+的成绩才有戏。
至于你说的“直接申请美国的phd要不要TOEFL/IELTS成绩”的问题，那要看这个Phd项目本身的要求而定。因为美国是有纯英文授课的Phd项目的，这些项目对国际学生的英语语言能力有较高的要求（比如需要提供托福成绩或同样作为英文水平证明的新生英语水平考试结果），但不代表他们就不认可国内英语四六级成绩——毕竟这是大学英语四级水平的考试嘛！