研究生毕业留美工作吗？
可以的，我有很多校友都是通过这个途径留下来的. 当然，首先你要能找到愿意聘用你的公司，其次该公司愿意帮你办理工作签证. 如果一切顺利的话，在你研究生毕业后三个月内就可以拿到劳工卡(Employment Authorization Document)了. 这个证件和你的护照一起使用就可以合法在美国工作了。
一般来说，美国的公司更愿意招聘有工作经验的人，因为这样能更快上手。但如果你研究生专业是计算机之类紧缺专业的，有些公司也会考虑招聘没有经验的人，尤其是女生，因为有经验的计算机男程序员已经非常饱和了。
至于你所说的绿卡和公民的问题，那要等你工作一段时间后才会遇到。一般情况是这样的，当你有了劳工证，拿到了job offer后，你就可以申请移民签证去面见移民局官员（USCIS）了。
这个过程可能会耗上一段时间，因为需要等移民局排期。当签证获批后，你就正式成为美国公民了。然后你只需要再花900美金左右就能拿到绿卡。不过这一切都取决于你找工作时的运气和你简历的撰写水平了。
希望我的回答对你有帮助呀～